Question

como faço para achar a concavidade e os pontos de inflexão dessa função G(x) = 0, 3x^3 − 5x^2 + 28x + 200. Por favor!!! obrigada

Answer 1

 :)  Oi Bianca

G(x)=0,3x³ - 5x²+28x+200

G'(x)=3*0,3x² - 2*5x +28 +0

G'(x)= 0,9x² -10x +28    (primeira derivada)

G''(x)=1,8x -10              (segunda derivada)

--------------------------------------------------------------------------
Se g''(x)>0  então gráfico de g é côncavo para cima
Se g''(x)<0 então gráfico de g é côncavo para baixo
--------------------------------------------------------------------------

Encontrando a raiz de g''(x)

1,8x-10=0
1,8x=10
x=10/1,8
x= 100/18
x=50/9

Então: 
---------------------------------------------------------------------------
(-∞ ; 50/9 )    g(x) é côncavo para baixo

(50/9 ; +∞ )    g(x) é côncavo para cima

--------------------------------------------------------------------------

Substituindo 50/9 na função g(x):

G(x) = 0,3x³ - 5x² +28x + 200

G(50/9) = 0,3.(50/9)³ - 5.(50/9)² +28.(50/9) +200

G(50/9) = 12500/243  - 12500/81  + 1400/9 +200

G(50/9) = 252,6748971

Portanto ponto de inflexão: 

P ( 50/9  ;  252,67)

Espero que ajude em algo. Comenta depois :)