como faço inequações passo por passo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Chamamos de inequação do 1º grau uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas: ax + b > 0 ou ax + b ≥ 0 ou ax + b < 0 ou ax + b ≤ 0, em que a, b ∈ R e a ≠ 0.
Explicação passo-a-passo:
Na inequação utilizaremos os símbolos:
> (Leia-se: Maior que)
< (Leia-se: Menor que)
≥ (Leia-se: Maior ou igual)
≤ (Leia-se: Menor ou igual)
Esses sinais servem para comparar. A própria definição de inequação é clara, devemos descobrir números que satisfazem essa comparação.
Exemplo: x – 1 > 3
Qual o número que podemos substituir a incógnita x para que satisfaça essa inequação? É fácil perceber que qualquer valor maior que 4 é verdade.
Como resolver uma inequação do 1º grau?
Para resolver uma inequação do 1º grau o que fazemos é determinar um conjunto com todos os valores para a variável x que torna a sentença verdadeira.
Propriedades da inequação do 1º grau
Resolvemos problemas de inequação isolando a variável x na sentença. Então as seguintes propriedades são utilizadas. Considerando x, y e a números reais:
x < y ⇔ x + a < y + a, ∀a ∈ R
x < y ⇔ ax < ay, se a > 0
x < y ⇔ ax > ay, se a < 0
Vejamos agora como resolvermos uma inequação. Também faremos uma representação na gráfica para que você possa entender melhor.
Exercícios resolvidos
Considere as seguintes inequações:
2x + 2 > 0
x – 2 < 0
5x – 10 ≥ 0
3x + 3 ≤ 0
Exemplo 1: 2x + 2 > 0
Para achar o conjunto solução desse problema, ou seja, quais valores podemos substituir em x tal que satisfaça esse problema.
2x + 2 > 0
2x > -2
x > –2⁄2
x > -1
Dessa forma qualquer valor maior que -1 satisfaz o problema.

Analisando o gráfico acima temos que todos os valores maiores que -1 resolvem a inequação. No gráfico a bola sem preenchimento indica que somente valores maiores que -1, ou seja, a parte indicada pela parte em vermelho formam o conjunto solução que pode ser representado assim: S = {x ∈ R; x > -1}.
Exemplo 2: x – 2 < 0
x – 2 < 0
x < 2
Neste exemplo qualquer valor menor que 2 satisfaz a inequação.

A parte vermelha do gráfico mostra que somente os valores menores que 2 resolvem a inequação. Dessa forma, o conjunto solução para esse problema é: S = {x ∈ R; x < 2}
Exemplo 3: 5x – 10 ≥ 0
5x – 10 ≥ 0
5x ≥ 10
x ≥ 10⁄5
x ≥ 2
Para este problema qualquer valor maior ou igual a 2 resolve o problema.

Esse gráfico é um pouco diferente do primeiro. Aqui temos uma representação com a bola no gráfico totalmente preenchida. Isso quer dizer que todos os valores maiores que 2, e também o número 2, fazem parte do conjunto solução desse problema. Assim: S = {x ∈ R; x ≥ 2}
Exemplo 4: 3x + 3 ≤ 0
3x + 3 ≤ 0
3x ≤ -3
x ≤ –3⁄3
x ≤ -1
Assim, qualquer valor menor ou igual a -1 satisfaz esse problema.

O gráfico mostra que todos os valores menores que -1, e também o -1, resolvem a inequação. Assim: S = {x ∈ R; x ≤ -1}