Question

Como faço esta regra de L'Hópital?
Alguém pode me ajudar no passo a passo para eu conseguir desenvolver as outras?

$\lim_{x \to \0} \frac{4^x-6^x}{senx} = ?$

Obs.: x tende a 0 (zero), não apareceu na pergunta.

Answer 1

$\lim_{x\to0}\frac{4^x-6^x}{sin\ x}\ \Rightarrow\ \frac{1-1}{0}=\frac{0}{0}\\\\ Aplicando\ a\ regra\ de\ L'Hopital:\\\\ \frac{d}{dx}4^x=4^xln(4)\ \ \| \ \ \frac{d}{dx}6^x=6^xln(6)\ \ \| \ \ \frac{d}{dx}sin\ x=cos\ x\\\\ \lim_{x\to0}\frac{(4^x-6^x)'}{(sin\ x)'}=\lim_{x\to0}\frac{4^xln(4)-6^xln(6)}{cos\ x}\\\\ Quando\ x\to0,\ teremos\ que:\\\\ \lim_{x\to0}\frac{4^0ln(4)-6^0ln(6)}{cos\ 0}=\frac{ln(4)-ln(6)}{1}=ln(\frac{2}{3})$