Question

como faço essa questão?


f(1) = 2​

Answer 1

Resposta:

$S = \frac{101 + 101 \times {2}^{100} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, devemos descobrir o valor de a e b, para isso, usaremos as informações dada pela questão:

$f(0) = 1 \\ f(0) = a \times {b}^{0} \\ \\ a \times b {}^{0} = 1 \\ a \times 1 = 1 \\ a = 1$

Agora que temos o valor de A, vamos descobrir o valor de B, utilizando o f(1):

$f(1) = 2 \\ f(1) = a \times b {}^{1} \\ \\ a \times b {}^{1} = 2 \\ 1 \times b = 2 \\ b = 2$

Logo, temos que a lei da função é:

$f(x) = 1 \times 2 {}^{x} \\ f(x) = 2 {}^{x}$

Para acharmos a soma f(0) + f(1) + f(2) +...+ f(100), usaremos a fórmula da Soma da PA:

S = (a₁ + aₙ) . n / 2

Mas antes, temos que achar o f(100):

$f(100) = 2 {}^{100}$

Agora, temos que:

n = 101

a₁ = f(0) = 1

a₁₀₁ = f(100) = 2¹⁰⁰

Portanto:

$S = \frac{(1 + {2}^{100}) \times 101 }{2} \\ S = \frac{101 + 101 \times {2}^{100} }{2}$