Question

Como faço essa conta não estou conseguindo

Answer 1

             1 + x²
x² - 7 = -----------------   1º ) mmc = x² - 4
              x² - 4


(x² - 4)(x)² - (x² - 4)(7) = 1(1 + x²)
----------------------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
                  (x² - 4)

(x² - 4)(x²) - (x² - 4)(7) = 1(1 + x²) fazer a distributiva(multiplicação)

(x⁴ - 4x²) - (7x² - 28) = 1 + x²  ( atenção no sinal)  

(x⁴ - 4x²) - 7x² + 28 = 1 + x²

x⁴ - 4x² - 7x² + 28 = 1 + x²

x⁴ - 11x² + 28 = 1 + x²  ( igualar a ZERO) ( atenção no sinal)

x⁴ - 11x² + 28 - 1 - x² = 0  por temos iguais

x⁴ - 11x² - x² + 28 - 1 = 0

x⁴ - 12x² + 27 = 0   ( equação BIQUADRADA)
                              atenção (ARTIFICIO) tornar a equção
                              4º graus para 2ºgraus
 
x⁴ = y²
x² = y    ( vamos substituir)

x⁴ - 12x² + 27 = 0
y² - 12y  + 27 = 0   (equação do 2º grau)( achar AS RAIZES)

y² - 12y + 27 = 0
a = 1
b = -12
c = 27
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(27)
Δ = + 144 - 108
Δ = 36 --------------------------> √Δ = 6 porque √36 = 6
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
(baskara)

y = - b + - √Δ/2a

y' = -(-12) + √16/2(1)
y' = + 12 + 4 /2
y' = 16/2
y' = 8
e
y" = -(-12) - √16/2(1)
y" = + 12 - 4/2
y" = 8/2
y" = 4

ENTÃO 
x⁴ - 12x² + 27 = 0 ( equação BIQUADRADA 4 raízes)
para
y = 8                                    fatora 8| 2
x² = y                                            4| 2
 x² = 8                                           2| 2
x = + - √8                                        1/   = 2.2.2
                                                            = 2².2
x = - + √8 = √2.2.2  = √2².2  = √2².√2 = 2√2 ( elimina a √(raiz) com o (²))

x = - + 2√2
RESPOSTA
x = + 2√2
x = - 2√2 

para
x = 4
x² = y
x² =  4
x = + - √ 4      ====> √4 = 2

x = + 2
x = - 2
Não é valida PORQUE TEM QUEM SER
x ≠ 2
x ≠ - 2