Question

Como faço essa conta

Answer 1

Simplificando a expressão, teremos a² + b² = (2/3).a.b.

Ambos os termos da equação são produtos notáveis, temos então:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Aplicando essas definições, temos:

(a² + b²)³ = (a²)³ + 3.(a²)².b² + 3.a².(b²)² + (b²)³

(a² + b²)³ = a⁶ + 3.a⁴.b² + 3.a².b⁴ + b⁶

(a³ + b³) = (a³)² + 2.a³.b³ + (b³)²

(a³ + b³) = a⁶ + 2.a³.b³ + b⁶

Igualando as equações, temos:

a⁶ + 3.a⁴.b² + 3.a².b⁴ + y⁶ = a⁶ + 2.a³.b³ + b⁶

3.a⁴.b² + 3.a².b⁴ = 2.a³.b³

3.a².b²(a² + b²) = 2.a³.b³

a² + b² = (2/3).a.b

Não é possível simplificar mais essa expressão.