Question

Como faço a derivada da seguinte função:

f(x) = 2x³

Obs. Tem que ser pela definição, não usando as regras ;/

Answer 1

$\lim_{h \to\ 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \\\\ \lim_{h \to\ 0} \frac{2(x+h)^3 - 2x^3}{h} \\\\ \lim_{h \to\ 0} \frac{2x^3+6x^2h+6xh^2+2h^3 - 2x^3}{h} \\\\ \lim_{h \to\ 0} \frac{h(6x^2+6xh+2h^2)}{h}\\\\ \lim_{h \to\ 0} 6x^2+6xh+2h^2 = \boxed{6x^2}$