Question

como extraimos a raiz quadrada de numeros racionais em forma de fração ??

Answer 1

Podemos dizer que a raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação, pois temos que:

Portanto, para determinarmos a raiz de um número, basta descobrirmos o número que, multiplicado por si mesmo, resulta no número da raiz. Veja exemplos:

√1 = 1, pois 1 * 1 = 1

√4 = 2, pois 2 * 2 = 4

√9 = 3, pois 3 * 3 = 9

√16 = 4, pois 4 * 4 = 16

√25 = 5, pois 5 * 5 = 25

√36 = 6, pois 6 * 6 = 36

√49 = 7 pois 7 * 7 = 49

√64 = 8, pois 8 * 8 = 64

√81 = 9, pois 9 * 9 = 81

√100 = 10, pois 10 *10 = 100

As raízes demonstradas envolvem somente números inteiros positivos, mas também podemos calculá-las com números racionais positivos. Devemos lembrar-nos de que os números racionais podem ser apresentados na forma de frações ou número decimais.

Ao trabalharmos com números fracionários, devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração.

A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja:

√324 = √2² * 3² * 3² = 2 * 3 * 3 = 18

324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3² * 3²

Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.

Answer 2

A raíz quadrada de uma fração é resolvida fazendo a raíz quadrada do numerador dividida pela raíz quadrada do denominador

dessa forma:

$\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Por exemplo

$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

$\sqrt{\frac{3}{49}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{49}} = \frac{\sqrt{3}}{7}$

Se tiver raíz quadrada, resolve-se a raíz, se não tiver raíz não resolve-se

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

nesse exemplo não dá para resolver.

Caso a raíz quadrada permaneça somente no denominador (parte de baixo), você pode fazer a racionalização. Você multiplica em cima e embaixo pela raíz quadrada do denominador

por ex

$\sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}}$

racionalizando

$\frac{7}{\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$