Question

Como expressar a área de um polígono como uma função de uma variável real?

Apresente um exemplo.

II) Como expressar o volume de um sólido como uma função de uma variável real?

Apresente um exemplo.

III) Selecione uma das cônicas, que consiste em um dos conteúdos estudados em

geometria analítica, e identifique sua equação reduzida. Apresente também um

exemplo de aplicação.

Answer 1

Olá!

I) Temos que a Área é uma grandeza baseada em duas dimensões, assim, ele deve ser resultado da multiplicações de duas grandezas.

Assim, se tomarmos um lado de qualquer polígono como sendo igual a x, uma variável real, teremos que a área pode ser representada por:

A = x . x = x²

Por exemplo, se tomarmos o retângulo. Sua área será a multiplicação do seu comprimento com sua largura. Assim:

$A = c . l = x^{2}$

II) Temos que o volume é uma grandeza tridimensional, assim, ela deve ser resultado da multiplicação de 3 dimensões.

Assim, se tomarmos um lado de qualquer objeto como sendo igual a x, uma variável real, teremos então que o volume pode ser representado por:

V = x . x . x = x³

Vamos pegar como exemplo um paralelepípedo com base retangular. Seu volume sera a multiplicação de sua largura (l) por seu comprimento (c) e sua altura (a):

$V = c . l . a = x^{3}$

III) As cônicas são obtidas ao traçarmos um plano sobre um cone. Elas começaram a ser estudas a bastante tempo, porém foi Apolônio de Perga, em 225 a.C., que tornou famoso os termos como elipse, parábola e hipérbole.

Vamos pegar como exemplo a Elipse, a qual possui dois focos, chamados de $F_{1}$ e $F_{2}$ pertencentes a um único plano. Ela pode ter duas equações reduzidas:

• No caso de $F_{1}$ e $F_{2}$ estarem sobre o eixo x do plano cartesiano:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ com a > b

• No caso de $F_{1}$ e $F_{2}$ estarem sobre o eixo y do plano cartesiano:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ com b > a

Um exemplo de aplicação das elipses e nos movimentos dos astros na astronomia.

Espero ter ajudado!