Question

como explicar passo a passo Raiz Quadrada com fatoração

Answer 1

Fatorar significa escrever um número através da multiplicação de fatores primos. Lembrando que números primos são aqueles que somente são divisíveis por 1 e ele mesmo. A fatoração de números é um processo prático muito comum em situações que envolvem cálculo de raízes, simplificação de raízes, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum.
O processo consiste em dividir um número natural pelos algarismos primos sequenciais: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e assim sucessivamente. Os números resultantes da divisão serão os fatores primos do número. Observe como proceder na fatoração do número 1260:

A forma fatorada do número 1260 é: 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7.
Cálculo de raízes utilizando fatoração
Determinar a raiz quadrada de um número consiste simplesmente em descobrir o número que elevado ao quadrado resulta no algarismo que está dentro da raiz. Algumas raízes são determinadas mentalmente, por exemplo:
√25 = 5, pois 5² = 25
√9 = 3, pois 3² = 9
√81 = 9, pois 9² = 81
√100 = 10, pois 10² = 100
Mas algumas raízes envolvem números grandes, e, nesse caso, buscar resultados mentais para resolução pode se tornar um processo longo e cansativo. Quando essas raízes aparecerem, utilize a fatoração e agrupe os números de acordo com o índice da raiz. Por exemplo, vamos determinar a raiz quadrada do número 484.
1º passo: fatorar o número

2º passo: como a raiz é quadrada, o índice da raiz é 2. Então vamos agrupar os fatores semelhantes como potências de expoente igual a 2.
484 = 2 * 2 * 11 * 11 = 2² * 11², então:
√484 = √2² * 11² = 2 * 11 = 22
A raiz quadrada do número 484 é 22, pois 22 * 22 = 484