Question

como eu transformo uma dizima periodica em fraçao geratriz exemplo 0,454545

Answer 1

Boa noite!

Podemos calcular da seguinte forma:
$x=0,4545\ldots\\100x=45,4545\ldots\\100x-x=45,4545\ldots-0,4545\ldots\\99x=45\\x=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}$

Qualquer dízima dá para se usar esta técnica.
Outro exemplo:
$x=0,23454545\ldots\\100x=23,4545\ldots\\10000x=2345,4545\ldots\\10000x-100x=2345,4545\ldots-23,4545\ldots\\9900x=2345-23=2322\\x=\frac{2322}{9900}=\frac{258}{1100}=\frac{129}{550}$

A regra prática fica:
$0,nnnpp/ldots=\frac{nnnpp-nnn}{[99][000]}$

Onde no numerador há a parte periódica junto com a não períódica, subtraído da parte não periódica. No denominador há um número cuja quantidade de 9's é igual à quantidade de dígitos periódicos e a quantidade e 0's é igual à quantidade de digitos não periódicos.


Espero ter ajudado!