Question

como eu soluciono a equação:
$\left \{ {2y+x=2xy} \atop {x+y=3}} \right.$

Answer 1

EAE mano, fazemos..

$\begin{cases}2y+x=2xy~~(i)\\ x=3-y~~(ii)\end{cases}$

i em ii:

$2y+(3-y)=2\cdot(3-y)\cdot y\\ 2y+3-y=2y\cdot(3-y)\\ y+3=6y-2y^2\\ 2y^2-6y+y+3=0\\ 2y^2-5y+3=0\\\\ \Delta=(-5)^2-4\cdot2\cdot3\\ \Delta=25-24\\ \Delta=1\\\\ y= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{1} }{2\cdot2} = \dfrac{5\pm1}{4}\begin{cases}y'=1\\ y''= \dfrac{3}{2} \end{cases}$


Para y=1, x valerá..

$x=3-y\\ x=3-1\\ x=2$

Para y=3/2, x valerá..

$x=3-y\\\\ x=3- \dfrac{3}{2}\\\\ x= \dfrac{3}{2}$

Para x e y valendo 3/2, não é solução do sistema, pois se substituir x e y, verá que a sentença não é verdadeira, portanto


$\Large\boxed{S=\{(2,1)\}}}$