Question

Como eu simplifico essa função ?

Answer 1

Temos que

$\dfrac{a^4+b^4+ab^3+a^3b+ab^2+a^2b}{ {a}^{2} - {b}^{2 } } \\ = \dfrac{(a^4 + {a}^{3}b) + ( {a}^{2}b + a {b}^{2} ) + ( a {b}^{3} + b^4)}{ (a + b)(a - b)} \\ = \dfrac{ {a}^{3} (a+ b) +ab ( a + b) + {b}^{3} ( a + b)}{(a + b)(a - b) } \\ = \dfrac{ {a}^{3} (a+ b) +ab ( a + b) + {b}^{3} ( a + b)}{(a + b)(a - b)} \\ = \dfrac{(a + b) ({a}^{3} +ab+ {b}^{3} )}{(a + b)(a - b)} \\ = \dfrac{{a}^{3} +ab+ {b}^{3} }{a - b}$

Portanto, a resposta é a letra (c)