Question

Como eu respondo a seguinte espressão?
5^㏒(5) 4 x ㏒(4) 7 x ㏒(7) 11

Obs.: os números que estão entre parênteses são as bases.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Simplificação de Logaritmos:

$\mathsf{5^{\log_{5}4} \times \log_{4}7 \times \log_{7}11 }$

Para Simplificar essa expressão Basta ter algum conhecimento de certas propriedades Logarítmicas.

Como por exemplo:

$\boxed{\mathsf{a^{\log_{a}N}~=~N~\Bigg|~\log_{a}b~=~\dfrac{\log b}{\log a} } }}}}$

Aplicando todo esse critério:

$\mathsf{4\times \dfrac{\log_{7}7}{\log_{7}4} \times \dfrac{\log_{7}11}{\log_{7}7} }$

$\mathsf{4 \times \dfrac{1}{\log_{7}4} \times \log_{7}11 }$

$\mathsf{4 \times \dfrac{\log_{7}11}{\log_{7}4} }$

$\mathst{4\times \log_{4}11 }$

$\mathsf{\log_{4}11^4 }$

$\boxed{\mathsf{\log_{4}14641 }}}}$

Espero ter ajudado bastante!)