Question

Como eu resolvo isso: (x² - 1).(x²- 12) + 24 = 0

Answer 1

(x² - 1)(x² - 12) + 24 = 0      faça a distributiva:
x^4 - 12x² - 1x² + 12 + 24 = 0
x^4 - 13x² + 36 = 0

Agr troque x por y,usando  y = x²

y² - 13y + 36 = 0

Bhaskara
b² - 4ac
13² - 4.1.36
169 - 144
25 = delta

y = -b +/- √Δ / 2a
y = -(-13) +/- √25 / 2.1
y = 13 +/- 5 / 2

y1 = 13 + 5/2 = 18/2 = 9
y2 = 13 - 5/2 =  8/2 = 4

Agr troque y por x:

x1 = √y1 = √9 = 3
x2 = -√y1 = -√9 = -3
x3 = √y2 = √4 = 2
x4 = -√y2 = -√4 = - 2

Bons estudos

Answer 2

$(x^2 - 1).(x^2- 12) + 24 = 0$
Como a equação está organizada em fatores, devemos agrupá-la. 
Aqui temos a equação biquadrada, agora agrupada usando os princípios de produtos notáveis. 
$x^4-13x^2+36=0$

Para resolvermos, temos que substituir $x^4 = y^2$e $x^2 = y$, daí:

$y^2+13y+36 = 0 \\ d = b^2-4ac \\ d = 169-144 = 25 \\ y = \frac{-b+/- \sqrt{d} }{2a} = \frac{13+/-\sqrt{25}}{2a} \\ y_1 = 9 ; y_2 = 4$

Como é uma equação biquadrada e , estas tem 4 raízes, iremos tirar a raiz quadrada das raízes da equação. 
$x^2 = 9 \\ \sqrt {x^2} = \sqrt{9} \\  x +/- 3 \\ x^2 = 4 \\ \sqrt{x^2} = \sqrt{4} \\ x +/-  2$

Assim, a equação tem o conjunto solução:{-3,-2,2,3}