como eu resolvo esse polinômio 2x⁴ + x³ - 2x² + x³ ÷ x² - x + 2
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para realizar a divisão entre polinomios é importante saber a propriedade da multiplicação entre potencias de mesma base, que no caso da questão é a base representada pelo x. Assim, por exemplo:
2x² × x = 2 × 1 × x² × x = 2 × x³ = 2x³
3x⁴ × 2x² = 3 × 2 × x⁴ × x² = 6 × x⁶ = 6x⁶
Perceba que multiplicaremos os números e, mantendo a base, somaremos os expoentes de x:
5x³ × 4x = 20x⁴
7x⁷ × 8x = 56x⁸
- Acompanhe a resolução a partir da imagem que vou anexar:
Antes de iniciarmos, veja que o polinomio 2x⁴ + x³ - 2x² + x³ também pode ser escrito como 2x⁴ + 2x³ - 2x² + 0x + 0.
Perceba que o nosso objetivo é ir cancelando do maior polinomio para o menor polinomio, até que o grau do resto se torne menor do que o grau do divisor:
- Inicialmente, observe o 2x² multiplicado pelo x² resultará em 2x⁴, porém, ele passará para o outro lado negativo e, assim, conseguiremos cancelar o polinomio de maior grau.
Nesse sentido, observe que devemos multiplicar o 2x² por todo o divisor.
2. Efetuaremos esse processo durante toda a divisao, agora deveremos cancelar o 4x³, para isso multiplicaremos o divisor por 4x, pois 4x × x² = 4x³, passando para o outro lado de sinal trocado: -4x³
Esse processo será realizado até o resto apresentar um grau inferior ao divisor, perceba que -10x+4 é de grau 1, enquanto o nosso divisor x² - x + 2 é de grau 2, impossibilitando a continuação.
Desse modo, o resultado será igual a 2x² + 4x - 2 com resto -10x + 4
