Question

como eu resolvo a questão 3∧(2x+1) + 2.3∧x = 1?

Answer 1

Boa tarde.

Vamos desmembrar a equação:

$3^{2x+1}+2.3^x=1\\ \\ 3^{2x}.3+2.3^x-1 = 0$

Então vamos considerar que  $3^x = y$. Temos então

$3.y^2 + 2.y-1=0$

Note que ficou y², pois:  $3^{2x} = (3^x)^2 =y^2$

Agora resolvemos a equação:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 2² - 4 . 3 . (-1)

Δ = 4 + 12

Δ = 16 ⇒ √Δ = 4

$y=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\ \\ \\ y=\dfrac{-2\pm4}{6}\\ \\ \begin{cases} y'= -1\\ y'' =\frac{1}{3} \end{cases}$

Mas lembre-se que:

$3^x=y$

Então vamos substituir os valores:

$3^x=-1$

Nenhum número, elevado a qualquer potência, resulta em números negativos, logo, essa solução não é válida. Vamos ao outro valor:

$3^x=\dfrac{1}{3}\\ \\ 3^x=3^{-1}$

Mesma base, igualamos os expoentes:

$\boxed{x=-1}$

Bons estudos.