Question

como eu posso saber que 5183 é produto de dois números ímpares consecutivos?

Answer 1

Dois números ímpares consecutivos: $x$ e $(x+2).$


Queremos que

$x\cdot (x+2)=5\,183\\\\ x^2+2x-5\,183=0~~~\Rightarrow~~\left\{ \!\begin{array}{l} a=1\\b=2\\c=-5\,183 \end{array} \right.\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=2^2-4\cdot 1\cdot (-5\,183)\\\\ \Delta=4+20\,732\\\\ \Delta=20\,736\\\\ \Delta=144^2$


$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x=\dfrac{-2\pm \sqrt{144^2}}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{-2\pm 144}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (-1\pm 72)}{\diagup\!\!\!\! 2}\\\\\\ x=-1\pm 72$


$\begin{array}{rcl} x=-1+72&~\text{ ou }~&x=-1-72\\\\ x=71&~\text{ ou }~&x=-73 \end{array}$

_________

$\bullet\;\;$ Para $x=71,$ o outro ímpar consecutivo é

$x+2\\\\ =71+2\\\\ =73$


Então achamos dois números ímpares consecutivos, cujo produto é 5183:

71 · 73 = 5183            $(\checkmark)$


$\bullet\;\;$ Para $x=-73,$ o outro ímpar consecutivo é

$x+2\\\\ =-73+2\\\\ =-71$


Aqui achamos mais dois números ímpares consecutivos, cujo produto é 5183:

(– 73) · (– 71) = 5183            $(\checkmark)$


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Bons estudos! :-)