Question

como eu posso resolver essa equação biquadrada?
4x^4-10x²+9=0

Answer 1

Como eu posso resolver essa equação biquadrada?
4x^4-10x²+9=0

EQUAÇÃO BIQUADRADA = tem 4 raízes

4x⁴ - 10x² + 9  = 0   ( fazer ARTIFICIO)  para
                                x⁴ = y²
                                x² = y

4x⁴ - 10x² + 9 = 0
4y² - 10y  + 9 = 0
a = 4
b = - 10
c = 9 
Δ  = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (-10)² - 4(4)(9)
Δ = + 100 - 144
Δ = - 44  ( NÃO existe RAIZ REAL)

ou CONTINUANDO

(NÚMERO complexo)
44| 2
22| 2
11| 11
  1/
=  2.2.11
= 2².11
= 11.2²

√Δ = √-44 = √44(-1) = lembrando que (-1) = i²

√Δ = √44i² = √11.2².i² ( elimina a √(raiz quadrada) com o(²))
√Δ= 2√11i

se
Δ < 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ---------------
            2a

        - (-10) - 2√11i
y' = -------------------
              2(4)

        + 10 - 2√11i
y' = ------------------  ( divide TUDO por 2)
                8

          5 - √11i
y' = ----------------
             4

          -(-10) + 2√11i 
y" = ---------------------
             2(4)

         + 10 + 2√11i
y" = ------------------   ( divide TUDO Por 2)
               8

          5 + √11i
y" = -----------------
              8


VOLTANDO para o ARTIFICIO

NÃO TEM como SUBSTITUIR????????????????/
x² = y???????????????