Question

como eu posso encontrar o valor do X nos triangulos e retangulos X+1:X-3+X-1????

Answer 1

Usando o Teorema de Pitágoras, que diz que:

$hipotenusa^2=cateto_1\;^2+cateto_2\;^2$

Sendo a hipotenusa o maior lado do triângulo e oposto ao ângulo de $90^{\circ}$. Como a hipotenusa é o maior lado, podemos deduzir que a hipotenusa mede $x+1$. Então:

$(x+1)^2=(x-1)^2+(x-3)^2\\\\ x^2+2x+1=x^2-2x+1+x^2-6x+9\\\\ x^2-10x+9=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot9\\ \Delta=100-36\\ \Delta=64\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{10\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{10\pm8}{2}=5\pm4\Longrightarrow\begin{cases}x_1=5+4=9\\x_2=5-4=1\end{cases}\\\\\\ S=\{1,\;9\}$

Então, ou $x=1$, ou $x=9$.