Question

Como eu posso determinar o valor de x na expressão:

log 2 x + log 2 x^1/2 + log 2 x^1/5 = 17/5

Cheguei agora e ainda não aprendi a editar a equação aqui no Brainly, sorry kk

Answer 1

Primeiramente, lembre das propriedades logaritmicas de que os expoentes do logaritmando caem multiplicando, assim:
log₂x +log₂x + log₂x = $\frac{17}{5}$            
              2           5
Chamamos log₂x de y, resescrevendo:
y + $\frac{y}{5}$ + $\frac{y}{2}$ = $\frac{17}{5}$
Tiramos o MMC:
$\frac{10y + 5y + 2y}{10}$ = $\frac{34}{10}$
17y = 34
y = $\frac{34}{17}$ = 2
sabemos que y = log₂x, então:
log₂x = 2, 2² = x, x = 4

Answer 2

log[2](x)+log[2](x^{1/2})+log[2](x^{1/5})=17/5
log[2](x.x^{1/2}.x^{1/5})=17/5
log[2](x^{1+{1/2}+{1/5})=17/5
log[2](x^{(10/10)+(5/10)+(2/10)}=17/5
log[2](x^{17/10})=17/5
(17/10)log[2](x)=17/5
log[2](x)=(17/5).(10/17)
log[2](x)=(17.10/17.5)
log[2](x)=(10/5)
log[2](x)=2
2²=x
x=4

S={4}