Question

como eu posso calcular essa esfera?

Answer 1

a) A área superficial de uma esfera é dada por 4πr²

Como o raio é 5cm, a área é 4π*25 cm²2= 100 cm²

b) O volume de uma esfera é dado por 4/3 πr³

Como o raio é 4 cm, temos um volume de 4/3 π 64 cm³ =256/3 π cm³

c) Como o raio é a metade do diâmetro, nosso raio é 6/2 cm= 3cm. Logo, o volume dessa esfera é 4/3 π 27 cm³=4*9 π cm³=36π cm³

d) Temos uma meia-esfera com diâmetro de 10m

• Se o diâmetro é 10 m, o raio é 5 m
• Se o volume de uma esfera completa é 4/3 π r³, então o volume de uma meia esfera é 2/3 π r³. Além disso, como o ex pediu para usarmo π=3, temos que o volume da meia esfera é 2/3*3 r³=2r³

Logo, o volume máximo é 2*(5m)³=2*125 m³=250 m³

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~S=100\pi~cm^2~~|~~b)~V=\dfrac{256}{3}~m^3~~|~~c)~V=36\pi~cm^3~~|~~d)~V_{max}=250000L}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos o que cada alternativa pede, devemos lembrar de algumas formas.

Resolveremos cada uma separadamente

a) Procura-se a área de uma superfície esférica cujo raio é 5cm.

Utilizaremos a fórmula $S=4\pi R^2$

Substituindo os valores, temos:

$S=4\pi 5^2=4\pi\cdot25=100\pi~cm^2$

b) Procura-se o volume de uma esfera de raio 4m.

Utilizaremos a fórmula $V=\dfrac{4\pi R^3}{3}$

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$V=\dfrac{4\pi\cdot4^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot64}{3}=\dfrac{256\pi}{3}~m^3$

c)  Procura-se o volume de uma esfera de ferro fundido de diâmetro 6cm.

Primeiro, devemos calcular o raio. Sabendo que ele vale metade do diâmetro:

$R=\dfrac{d}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

Logo, substituímos na fórmula de volume utilizada acima

$V=\dfrac{4\pi\cdot3^3}{3}=4\pi\cdot9=36\pi~cm^3$

d) Procura-se o volume máximo de líquido em litros que cabe em um hemisfério de 10m de diâmetro.

Calcularemos o raio da mesma forma como na alternativa anterior.

$R=\dfrac{d}{2}=\dfrac{10}{2}=5$

Lembremos que um hemisfério tem metade do volume total de uma esfera, logo para calcularmos seu volume, faremos:

$V_h=\dfrac{V_{total}}{2}$

Calculando o volume total pela fórmula já conhecida, temos

$V_{total}=\dfrac{4\pi\cdot5^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot125}{3}=\dfrac{500\pi}{3}~m^3$

O enunciado disse para usarmos $\pi=3$, logo

$V_{total}=500~m^3$

Dessa forma, o volume do hemisfério é

$V_h=\dfrac{V_{total}}{2}=\dfrac{500}{2}=250~m^3$

Porém, o enunciado nos pergunta o volume máximo de líquido que cabe neste hemisfério em litros.

Sabemos que 1 litro equivale a $1~dm^3$, logo devemos converter $1~m^3$ em $1~dm^3$, multiplicando por $10^{3}$.

$V_{max} = 10^3\cdot V_h = 1000\cdot250 m^3 = 250000~dm^3$

O volume máximo de líquido em litros é 250000L.