Como eu faço para interpretar questões envolvidas com problemas de razão e proporção? Tenho muita dificuldade com isso e queria que alguém me ajudasse.
Exemplo:
(PUC-RJ) Duas torneiras jogam água em um reservatório, uma na razão 1m³ por hora e a outra na razão 1m³ a cada 5 horas.
Se o reservatório tem 12m³, em quantas horas ele estará cheio?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
Eu queria que vocês me ajudassem também em resolver qualquer problema de razão e proporção, eu não estou conseguindo armar essas contas, porque meu professor de matemática é muito ruim e não sabe explicar, alguém me ajuda?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Razao e proporcao é bem facil,
Razão e proporção são utilizadas para realizar comparações ou estabelecer igualdade entre grandezas diferentes. Dessa forma, a razão realiza a comparação enquanto a proporção faz a igualdade.
Razão
Usamos razão para fazer comparação entre duas grandezas. Assim, quando dividimos uma grandeza pela outra estamos comparando a primeira com a segunda.
Definição:
Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: a:b ou
Exemplo:
Seja a = 18 e b = 12, qual a razão entre a e b?
mas
que são todas razões equivalentes.
Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível (com exceção do 0 e 1), o numerador e o denominador. Depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador quanto o denominador.
Assim, podemos dizer que a:b = 3:2 ou
Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões (equivalências entre razões). Ou seja, se dissermos que as razões
são iguais, é o mesmo que dizer que elas formam uma proporção.
Propriedade fundamental da proporção
O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos.
Então, ao escrevermos
dizemos que a e d são os extremos da proporção e b e c são os meios da proporção.
Levando em conta o conjunto dos números reais, podemos concluir algumas equivalências entre as proporções. Portanto, para
