Como eu faço para encontrar a lei de formação de funçao quadratica? Estou precisando muito de ajuda e o mais brevo possive, quem puder me ajudar vou ficar muito agradecida!
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Oi! Uma função quadrática (também chamada de função do segundo grau) é definida por f(x) = ax²+bx+c, sendo "a" obrigatoriamente diferente de zero e "a", "b" e "c" pertencentes aos Reais.
A Lei da Função é encontrada quando você tem pelo menos três pontos no gráfico. Duas ferramentas muito úteis para obter esses pontos são as fórmulas do X do vértice e do Y do vértice.
Xvértice = -b/2.a
Yvértice = -Δ/4.a
Encontrando três pontos do gráfico, você apenas terá que montar um sisteminha com três equações da função e depois resolvê-lo por escalonamento, descobrindo os valores de "a", "b" e "c".
O roteiro é esse:
1º passo -> montar o sistema baseando-se em pontos obtidos no gráfico e depois passar os valores para as equações do segundo grau
2º passo -> resolver o sistema por escalonamento (se você não sabe muito sobre esse assunto, dê uma olhada depois)
Vou dar um exemplo: imagine que a gente tem um gráfico que apresenta uma parábola com os pontos (-1,0), (0,-15), (2,-15) e (3,0). Imaginou? E então, com esses pontos a gente pode montar o nosso sistema de três equações e resolver o problema. Lembre-se sempre que, no assunto de funções, y = f(x)!
Sendo:
f(-1) = 0
f(3) = 0
f(2) = -15
Logo, passando essas funções para o formato padrão,
a.(-1)²+b.(-1)+c = 0
a.(3)²+b.(3)+c = 0
a.4+b.2+c = -15
Então a gente finalmente monta o sistema:
a - b + c = 0
9a + 3b + c = 0
4a - 2b + c = = -15
Multiplicando a primeira equação por (-1),
a - b + c = 0 ⇒ x(-1) ⇒ -a + b -c = 0
9a + 3b + c = 0
4a - 2b + c = = -15
-a + b - c = 0
9a + 3b + c = 0
4a - 2b + c = -15
(e aqui temos que usar o método da adição, somando todas as duas últimas equações à primeira)
E então o sistema ficará assim:
a - b + c = 0
8a + 4b + 0 = 0 ⇒ 8a + 4b = 0 ⇒ 4b = -8a ⇒ b = -2a
3a + 3b + 0 = -15
Substituindo o "b" por "-2a" em todas as equações, descobriremos a Lei da Função:
3a + 3b = -15 -> 3a + 3.(-2.a) = -15 -> 3a - 6a = -15 -> -3a = -15 -> a = 5
Fazendo o mesmo procedimento com as os demais coeficientes, teremos:
5 + 10 + c = 0 -> c = -15
E, se b = -2a,
b = -2.5 -> b = -10
Então descobrimos a lei da nossa função:
5x²-10x-15 = 0
Entendeu como funciona? Sei que foi muito longa a explicação e que pode parecer algo bizarro, mas não é! Relaxa e tenta fazer sozinha alguns exercícios sobre isso e você vai ver que sai rapidinho. É que são muitas contas, então parece ser algo difícil, mas o procedimento é simples. Basta você seguir os passos que citei anteriormente.
Boa noite, bons estudos e até mais.
A Lei da Função é encontrada quando você tem pelo menos três pontos no gráfico. Duas ferramentas muito úteis para obter esses pontos são as fórmulas do X do vértice e do Y do vértice.
Xvértice = -b/2.a
Yvértice = -Δ/4.a
Encontrando três pontos do gráfico, você apenas terá que montar um sisteminha com três equações da função e depois resolvê-lo por escalonamento, descobrindo os valores de "a", "b" e "c".
O roteiro é esse:
1º passo -> montar o sistema baseando-se em pontos obtidos no gráfico e depois passar os valores para as equações do segundo grau
2º passo -> resolver o sistema por escalonamento (se você não sabe muito sobre esse assunto, dê uma olhada depois)
Vou dar um exemplo: imagine que a gente tem um gráfico que apresenta uma parábola com os pontos (-1,0), (0,-15), (2,-15) e (3,0). Imaginou? E então, com esses pontos a gente pode montar o nosso sistema de três equações e resolver o problema. Lembre-se sempre que, no assunto de funções, y = f(x)!
Sendo:
f(-1) = 0
f(3) = 0
f(2) = -15
Logo, passando essas funções para o formato padrão,
a.(-1)²+b.(-1)+c = 0
a.(3)²+b.(3)+c = 0
a.4+b.2+c = -15
Então a gente finalmente monta o sistema:
a - b + c = 0
9a + 3b + c = 0
4a - 2b + c = = -15
Multiplicando a primeira equação por (-1),
a - b + c = 0 ⇒ x(-1) ⇒ -a + b -c = 0
9a + 3b + c = 0
4a - 2b + c = = -15
-a + b - c = 0
9a + 3b + c = 0
4a - 2b + c = -15
(e aqui temos que usar o método da adição, somando todas as duas últimas equações à primeira)
E então o sistema ficará assim:
a - b + c = 0
8a + 4b + 0 = 0 ⇒ 8a + 4b = 0 ⇒ 4b = -8a ⇒ b = -2a
3a + 3b + 0 = -15
Substituindo o "b" por "-2a" em todas as equações, descobriremos a Lei da Função:
3a + 3b = -15 -> 3a + 3.(-2.a) = -15 -> 3a - 6a = -15 -> -3a = -15 -> a = 5
Fazendo o mesmo procedimento com as os demais coeficientes, teremos:
5 + 10 + c = 0 -> c = -15
E, se b = -2a,
b = -2.5 -> b = -10
Então descobrimos a lei da nossa função:
5x²-10x-15 = 0
Entendeu como funciona? Sei que foi muito longa a explicação e que pode parecer algo bizarro, mas não é! Relaxa e tenta fazer sozinha alguns exercícios sobre isso e você vai ver que sai rapidinho. É que são muitas contas, então parece ser algo difícil, mas o procedimento é simples. Basta você seguir os passos que citei anteriormente.
Boa noite, bons estudos e até mais.
luluumeloo:
Muito obrigada
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