Question

Como eu faço p decompor em fatores primos os números? Eu tenho uma grande dificuldade de fazer a decomposição de três números 105 , 220 e 144 alguns eu sei fazer VC poderia decompor para min por favor e principalmente me explicar ?

Answer 1

Vamos lá.

1a coisa: Precisa saber quais são os números primos, principalmente até 20:

Eles são: {2,3,5,7,11,13, 19...}. Números primos, são números que são divisíveis só pela unidade e por ele mesmo.

Para decompor os números em fatores primos, você começa pelo 1o. número primo. Não pode pular nenhum. A divisão só pode ser feita pelo primo que dividir o número. Assim, vai dividindo até que sobre resto 1.

Vamos decompor o 105: Veja que não dá para dividir por 2, porque 105 dividido por dois não dá numero natural, dá número fracionário: 52,5 ⇒ não serve. Passe para o 3.  Veja que agora deu número natural: 35. Isso significa que o primeiro número primo que divide 105 = 3. Continue dividindo o 35. Veja que não dá mais por 3. Agora só dá por 5.

35: 5 = 7  ⇒ Veja que o 7 é primo, só se divide pela unidade e por ele mesmo. 7:7 = 1. Pronto! Resto = 1. Então, os fatores primos de 105 = 3x5x7 ⇒ Essa multiplicação é igual a 105.  Deu para você entender?

Vamos decompor o 144. Esse dá para dividir por 2 ⇒ 144:2 = 72.

72 ⇒ dá para dividir novamente por 2 ⇒ 72: 2 = 36.

36 ⇒ dá para dividir novamente por 2 ⇒ 36:2 = 18

18 ⇒ dá para dividir novamente por 2 ⇒ 18: 2 = 9. Veja que 9 não dá mais por 2. Então, você divide pelo próximo número primo que der. No caso é o 3 ⇒ 9:3 = 3.

Finalmente, 3 dividido por 3 = 1. Pronto! Resto = 1. Então, os fatores primos do número 144 = 2x2x2x2x3x3 ⇒ Essa multiplicação é igual a 144.

Vamos decompor o número 220. Dá para dividir por 2 = 110. Que dá novamente por 2 = 55. Veja que agora, não dá mais nem por 2, nem por 3. Pule para o 5:

55 dividido por 5 = 11. Veja que 11 é um número primo, então só podemos dividir por 11 = 1. Pronto! Resto =1. Então, os fatores primos de 220 = 2x2x5x11 ⇒ Essa multiplicação é igual 220.

Espero que você tenha entendido, e que eu tenha ajudado.

Answer 2

começa dividindo nesse caso começaremos  por 2 (até sua última divisão)  pois temos números pares depois observar pelo critério de divisibilidade qual é o próximo
105;220;144|2
  105;110;72|2
    105;55;36|2
     105;55;18|2    _____ até aqui teve pelo um número que dividiu por dois
       105;55;9|3    _____ o outro número possível foi o 3
         35;55;3|3
         35;55;1|5    _____ aqui só dava por 5 
            7;11;1|7   _____ aqui por 7
           1; 11;1|11 _____ aqui por 11  
            1; 1 ;1|____________
                        $2^4*3^2*5*7$