Question

como eu faço essa questão?:

CALCULE O VALOR DE K NA EQUAÇÃO X² -10X + K = 0, DE MODO QUE AS RAÍZES SEJAM REAIS E DIFERENTES.​

Answer 1

Estrutura de uma equação do segundo grau:

aX² +bX + c = 0

Para uma equação do segundo grau ter duas raízes reais e distintas, temos que o Δ precisa ser maior que zero.

Δ>0

Δ = b² - 4 . a . c

Tirando os valores de a, b e c da equação dada:

X² -10X + K = 0

a = 1

b = -10

c = K

Jogando os valores na inequação:

Δ>0

b² - 4 . a . c > 0

(-10)² - 4 . 1 . K > 0

100 - 4K > 0

- 4K > -100 (ao multiplicar por -1 dos dois lados para ficar positivo o sinal da inequação inverte)

4K < 100

K < 100/4

K  < 25

Δ = b² - 4 . a . c