Question

como eu faço essa conta de divisão de polinômios??? (8a³b²-12a²b³+16ab elevado a quarta):(-4ab²)

Answer 1

Uma divisão de polinômios desse tipo é fácil. Você só precisa saber do seguinte:
$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$

Ou seja, podemos quebrar a fração em várias frações, todas com o mesmo denominador original. E note que isso serve mesmo que o numerador tenha várias somas (em vez de a+b, fosse a+b+c+d+...)

A sua questão pede:
$\frac{8a^{3}b^{2}-12a^{2}b^{3}+16ab^{4}}{-4ab^{2}}$

Quebramos em várias frações:
$\frac{8a^{3}b^{2}}{-4ab^{2}}+\frac{-12a^{2}b^{3}}{-4ab^{2}}+\frac{16ab^{4}}{-4ab^{2}}$

Agora basta dividir diretamente (se tiver dúvidas nesta parte, comente abaixo que eu edito com uma explicação mais detalhada**):
$\frac{8a^{2}}{-4}+\frac{-12ab}{-4}+\frac{16b^{2}}{-4}$

$-2a^{2}+3ab-4b^{2}$

** Para dividir algo do tipo:
$\frac{a^{x}b^{y}}{a^{z}b^{k}}$

Basta subtrair os expoentes de cima com os de baixo, para variáveis iguais:
$\frac{a^{x}b^{y}}{a^{z}b^{k}}=a^{x-z}b^{y-k}$

Answer 2

$\dfrac{8a^3b^2-12a^2b^3+16ab^4}{-4ab^2}=\dfrac{4ab^2(2a^2-3ab+4b^2)}{-4ab^2}=\dfrac{(2a^2-3ab+4b^2)}{-1}\\\\ \Longrightarrow -2a^2+3ab-4b^2$