Question

Como eu faço a relação de diagonais com os ângulos de um polígono?
ex: O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é:
a) 80º
b)170º
c)162º
d)135º
e)81º

Answer 1

Primeira coisa temos que relacionar o número de diagonais D com o número de lados n, descobrindo o número de lados fica fácil:
D= n*(n-3)/2 
170 = n*(n-3)/2
340 = n² -3n

Chegamos a uma equação de segundo grau, agora é só organizar os valores e aplicar Bhaskara:

n² - 3n - 340=0

a = 1
b = -3
c = -340

Dois números que somados deem 3, (  *x' + x'' = -b/a  ) e que multiplicados deem -340, ( x' * x'' = c/a ).

Esses números são x' = 20 e x'' = -17

Como o número de lados é sempre positivo então chegamos ao resultado de 20 lados.

Agora basta jogar na formula de Ângulos Internos onde n será novamente o número de lados.

Ai = (n-2)*180º/n = 18.180º/20 = 162º

Letra C

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Answer 2

Bom Dia

• Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

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d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

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• Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

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-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

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Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

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n=-b+-Δ/2·a

n=-3+-√1369/2·(-1)

n=-3+-37/-2

n'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

n''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

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Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

• Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular:

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

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• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

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Att;Guilherme Lima