Question

Como eu faço a questão 7 racionalize o denominador de cada fracao

Answer 1

O objetivo de racionalizar uma fração é tirar o denominador que possui raiz, a grosso modo esse é o objetivo central da racionalização.

por exemplo, vamos racionalizar a letra (a)

temos:

$\frac{6}{ \sqrt[4]{3} }$

para racionalizar vamos multiplicar a fração por :

$\frac{ \sqrt[4]{3^{3} }}{ \sqrt[4]{3^{3}} }$

essa é a parte interessante, veja que estamos usando uma fração cuja razão é 1, mas fará uma diferença enorme no resultado.

multiplicando temos:

$\frac{6}{ \sqrt[4]{3} } . \frac{ \sqrt[4]{3^{3}} }{ \sqrt[4]{3^{3}} } = \frac{6. \sqrt[4]{3^{3}} }{3}$

ou seja a fração de forma racionalizada na letra (a) é:

$\frac{6. \sqrt[4]{3^{3}} }{3}$

espero ter ajudado o mínimo que seja, de já bons estudos!

bom ja que estou aqui vamos fazer a letra (e) também.

$\frac{2}{ \sqrt{7} + \sqrt{5} }$

para racionalizar essa fração, temos que multiplicar toda fração por :

$\frac{ \sqrt{7} - \sqrt{5} }{ \sqrt{7} - \sqrt{5} }$

isso baseado nos produtos notáveis, precisamente no produto da soma pela diferença, onde teoricamente temos que:

(a+b).(a-b) = a² - b²

aplicando essa ideia na letra (e), vamos ter

$( \sqrt{7} + \sqrt{5} ).( \sqrt{7} - \sqrt{5} ) = ( \sqrt{7} )^{2} - ( \sqrt{5} ) ^{2} = 7 - 5$

dessa forma temos :

$\frac{2}{ \sqrt{7} + \sqrt{5} } . \frac{ (\sqrt{7} - \sqrt{5} ) }{(\sqrt{7} - \sqrt{5} ) } = \frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{5} }{7 - 5} = \frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{5} }{3}$

Answer 2

Não sei se todas estão certas…já que são quase uma da manhã mas aí está
Se alguma coisa estiver incompreensível me avise.
Bjs