Question

Como eu escrevo o domínio de uma função, queria saber o porque dessa resposta, não entendo esses conjuntos

Conta
√x-2/1-x

Resposta
Ex: {xeR | 1< x ≤ 2}

Answer 1

Olá


$\displaystyle \mathsf{ \sqrt{ \frac{x-2}{1-x} } }$


Temos que verificar a condição de existência da função.
Note que há uma raiz quadrada, isso implica que, o que estive dentro tem que ser maior ou igual a zero.

Vamos usar de um artifício, multiplicando tanto o numerador quanto o denominador por -1, assim, não estaremos modificando a função

$\displaystyle \mathsf{ \frac{x-2}{1-x} } ~\cdot~(-1)\\\\\\\mathsf{ \frac{-x+2}{-1+x} }$


Veja também que temos uma fração, sabemos que não existe divisão por zero, então, tudo que está no denominador tem que ser diferente de zero.

Então, vamos os cálculos para o numerador

-X+2 ≥ 0          (condição da raiz quadrada)

Isola o X

-X ≥ -2              *(-1)
X ≤ 2                  ← Primeira resposta


Agora faremos para o denominador 

Note que no inicio eu disse que, o que estava no denominador deveria ser diferente de zero, mas nesse caso, como temos uma raiz quadrada, a condição vai ser de que, o que está no denominador tem que ser maior que zero, pois não podemos ter um numero negativo, e nem zero.

-1+X > 0 
Isolando o X
X > 1          ← Segunda resposta

Então o domínio dessa função é
X pertence aos reais (X ∈ R) tal que (|)  X é maior que 1 (1<x) e X menor ou igual a 2 (x≤2)

Que escrito na forma correta é

D = {X ∈ R | 1<X≤2}



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