Question

Como eu encontro a equação da reta r somente observando o plano cartesiano abaixo?

Answer 1

Só olhando? Com os dados que você passou pode fazer assim:

A equação reduzida da reta é: $y=mx+b$

Primeiro encontra o coeficiente angular (m) da reta:

$m=\frac {\Delta Y} { \Delta X}$

Aplicando nos pontos conhecidos da reta (-2, 0) e (4, -2):

$m=\frac {0- (-2)} {-2-4}=\frac {2} {-6}=-\frac {1} {3}$

Voltando para o formato reduzido:

$y=-\frac {1} {3} x +b$

Substituindo um ponto conhecido (-2, 0) na equação, se encontra b:

$0=-\frac {1} {3} (-2) +b \\ 0 = \frac {2} {3} + b \\ b=-\frac {2} {3}$

Voltando tudo na equação da reta:

$y=-\frac {1} {3} x-\frac {2} {3}$

Para deixar na forma geral ($ax+by+c=0$):

$y=-\frac {1} {3} x-\frac {2} {3} \\ y=\frac {-x-2} {3} \\ 3y=-x-2 \\ x+3y+2=0$

Para encontrar a distância de ponto (-3, 2) a reta:

$d=\frac { \left| a{ x }_{ 0 }+b{ y }_{ 0 }+c \right|}{ \sqrt { { a }^{ 2 }+b^{ 2 } }} \\ \\ d=\frac { \left| 1\cdot (-3)+3\cdot 2+2 \right|}{ \sqrt { { 1 }^{ 2 }+3^{ 2 } }} \\ \\ \\ d=\frac { \left| -3+6+2 \right|}{ \sqrt { 1+9 }} =\frac { 5 }{ \sqrt { 10 }} \\ \\ \\ d=\frac { 5 }{ \sqrt { 10 }} \cdot \frac { \sqrt { 10 }}{ \sqrt { 10 }} =\frac { 5\sqrt { 10 }}{ 10 } =\frac { \sqrt { 10 }}{ 2 }$