Question

Como eu determino o ponto de interseção de uma função do segundo grau com uma do primeiro?

ex: y=5x^2+7x-20 e y=7x

Answer 1

Resposta:

(2, 14) e (-2, -14)

Explicação:

Quando queremos achar o pontos de intersecção entre os gráficos devemos igualar as funções, pois assim acharemos o ponto em que os valores de y serão iguais, e como colocaremos os 2 x na mesma equação, estaremos dizendo que os dois tem valores iguais.

Então:

$5 {x}^{2} + 7x - 20 = 7x$

Agora, vamos imaginar os gráficos. O de 2 grau

será uma parábola, e o outro uma reta. Isso significa que podem haver até 2 pontos em que eles se encontram.

Vamos continuar, e passar o 7x para o outro lado, assim teremos uma nova equação de 2 grau.

$5x^{2} + 7x - 20 - 7x = 0 \\ 5 {x}^{2} - 20 = 0$

Agora, aplicamos a fórmula de Báskara.

$delta = - {0}^{2} - 4 \times 5 \times ( - 20) \\ d = 400$

A raiz de 400 é igual a 20

$x1 = \frac{ + 20}{2 \times 5} = 2 \\ x2 = - \frac{20}{2 \times 5} = - 2$

Portanto, sabemos que quando x for igual a 2 ou -2, a reta e a parábola se encontram.

Agora, podemos descobrir o valor de Y nesses pontos.

X=2

$y = 7x = 7 \times 2 = 14$

ou

$y = 5 \times {2}^{2} + 7 \times 2 - 20 \\ y = 20 + 14 - 20 = 14$

X=-2

$y = 7x = 7 \times - 2 = - 14$

ou

$y = 5 \times { (- 2)}^{2} + 7 \times (- 2) - 20 \\ y = + 20 - 14 - 20 = - 14$

Então os pontos são

(2, 14) e (-2, -14)