Question

Como eu descubro uma raiz desse polinómio? Falo da 2.2…

Answer 1

Resposta:

Esse polinômio possui 3 raízes:

x₁ ≥ 1

x₂ ≥ $\frac{(\sqrt{5}) -1}{2}$

x₃ ≥ $-(\frac{(\sqrt{5}) -1}{2})$ ou $\frac{-(\sqrt{5})+1 }{2}$ ou $\frac{1-\sqrt{5} }{2}$

Explicação passo a passo:

x³ ≥ 2x - 1

Para descobrir uma raiz, primeiro organize a expressão, de modo que a expressão adquira uma forma semelhante a:  a ≥ 0, sendo 'a' a expressão correspondente.

Para isso, subtraia em ambos os lados do ≥ o valor 2x + 1:

x³ - 2x + 1 ≥ 2x - 1 - 2x + 1

Organizar por grau de x:

x³ - 2x + 1  ≥ 2x - 2x + 1 - 1

Simplificando:

x³ - 2x + 1 ≥ 0

Agora fatore x³ - 2x + 1: (separe, dividindo a expressão por (x - 1))

(x - 1)(x² + x - 1) ≥ 0

Lembre-se que ≥ quer dizer, maior ou igual.

Pelo princípio do fator zero, se ab = 0 então a = 0 ou b = 0.

Sendo a ≥ x - 1 e b ≥ x² + x - 1:

Para a ≥ 0:

x - 1 ≥ 0

x₁ ≥ 1

Para b ≥ 0:

x² + x - 1 ≥ 0

(x + 1/2)² - 5/4 ≥ 0

(x + 1/2)² ≥ 5/4

x + 1/2 ≥ ±√(5/4)

x + 1/2 ≥ ±(√5)/√4

x + 1/2 ≥ ±(√5)/√2²

x + 1/2 ≥ ±(√5)/2

x ≥ ±$\frac{\sqrt{5} }{2} -\frac{1}{2}$

x ≥ ±$\frac{(\sqrt{5}) -1}{2}$

x₂ ≥ $\frac{(\sqrt{5}) -1}{2}$

x₃ ≥ $-(\frac{(\sqrt{5}) -1}{2})$ ou $\frac{-(\sqrt{5})+1 }{2}$ ou $\frac{1-\sqrt{5} }{2}$

Obs: x₃ na prova real de substituição, resultou em ( 2  ≥ 0 ), o restante resultou em ( 0 ≥ 0 ).