Question

Como eu descubro qual o x do PA? por exemplo.
x+1, 2x, x² - 5, calcule o perimetro deste triângulo.
E x.x é x² ou 2x? 

Answer 1

Olá Jumonaco,

temos três termos em P.A.:

$(x+1,~2x,~x^{2} -5)$

Podemos então aplicar a média aritmética, que diz:

"O dobro do termo central é igual a soma dos termos extremos"

O termo central é 2x e os termos extremos são x+1 e x²-5, logo temos:

$2*2x= x+1+x^{2}-5\\ 4x= x^{2} +x-4\\ x^{2}-3x-4=0\\\\ x'=-2~~e~~x''=4$

Medida geométrica não admitem valores negativos, portanto x= -2, não serve.

Substituindo o valor de x, na P.A., temos:

$(x+1,~2x,~ x^{2}-5)\\ (4+1,~2*4,~4 ^{2}-5)\\ ~~~~~~~~(5,8,11)$

Vemos que trata-se de um triângulo escaleno, (os três lados não congruentes), portanto o perímetro de um triângulo desta natureza é obtido pela soma das medidas de seus lados:

$P=l+l+l\\ P=5+8+11\\ P=24$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))