Question

Como eu checo semelhança entre dois quadriláteros diferentes?por exemplo,como saber se um quadrado é semelhante a um retângulo ou se um quadrado é semelhante a um trapézio?

Answer 1

A semelhança entre figuras pressupõe inicialmente que estejamos falando de figuras com o mesmo número de lados. Assim um triângulo nunca será semelhante a um quadrado, etc.
A semelhança de triângulos entre quadriláteros (e os demais polígonos, exceto triângulos que tem particularidades) implica que se dois quadriláteros são semelhantes então:
a) os seus lados homólogos (correspondentes) são proporcionais
b) Os seus ângulos internos correspondentes são congruentes (tem a mesma medida)

Assim, nos exemplos que vc deu um quadrado nunca será semelhante a um trapézio pois o quadrado terá todos os ângulos internos retos, enquanto que não há nenhum trapézio com todos os seus ângulos internos retos.
Um quadrado jamais será semelhante a um retãngulo pois os lados do quadrado são congruentes enquanto que o do retãngulo não o são (tomando retãngulo e quadrado conforme o senso comum, pois, apenas para constar, um quadrado é um tipo particular de retângulo)