Question

Como essa equação x-2$\sqrt{x}$-2=0 tem solução 4+$2\sqrt{3}$??

ja fiz varios calculos e não chego nesse resultado

Answer 1

X-2√x-2=0 : x-2 = 2√x

Posso elevar td ao quadrado :
(X-2)^2 = (2√x)^2
X^2 -2.X.2+2^2 = 2^2 . (√x)^2
X^2 -4x +4= 4x
X^2-8x+4 =0 -----Equacao do 2 grau
Aplicando Bhaskara

-(-8)+-√(-8)^2 - 4.1.4/2.1

8+-√48 /2 ,perceba que √48 é igual a 4√3

8+-4√3/2 ,colocando o 2 em evidência no numerador ,temos :

2(4+-2√3)/2 Simplificando o 2 do numerador com o 2 do denominador :
4+-2√3

Answer 2

$x-2 \sqrt{x} -2=0\\ \\ 2 \sqrt{x} =x-2\\ \\ (2 \sqrt{x})^2=(x-2)^2\\ \\ 4x=x^2-4x+4\\ \\ x^2-8x+4=0\\ \\ \Delta=(-8)^2-4.1.4\\ \\ \Delta=64-16\\ \\ \Delta=48\\ \\ x=\frac{8\pm\sqrt{48}}{4}\\ \\ x=\frac{8\pm4\sqrt3}{2}\\ \\ x=4\pm2\sqrt3$