Question

Como escrever um número complexo na forma Z=a+bi quando o número complexo está na forma de fração, desta maneira :
Z= a um mais i, dividido por 2i, tudo isso elevado a quarta potência. Z=(_1+i_) elevado a 4.
2i

Answer 1

$z=(\frac{1+i}{2i})^{4}\\\\z=\frac{(1+i)^{4}}{(2i)^{4}}\\\\z=\frac{(1+i)^{4}}{2^{4}i^{4}}\\\\z=\frac{(1+i)^{4}}{16}$

Desenvolvendo o numerador:

$(1+i)^{4}=[(1+i)^{2}]^{2}$

Achando (1 + i)²:

$(1+i)^{2}=1^{2}+2*1*i+i^{2}\\(1+i)^{2}=1+2i+i^{2}\\(1+i)^{2}=1+2i-1\\(1+i)^{2}=2i$

$(1+i)^{4}=[(1+i)^{2}]^{2}\\(1+i)^{4}=(2i)^{2}\\(1+i)^{4}=2^{2}i^{2}\\(1+i)^{4}=4(-1)\\(1+i)^{4}=-4$
_________________

$z=\frac{(1+i)^{4}}{16}\\\\z=\frac{-4}{16}\\\\z=-\frac{1}{4}\\\\\boxed{\boxed{z=-\frac{1}{4}+0i}}$