Question

como esboçar o grafico de uma função quadratica?
ex: x2 - 13x + 42=0

Answer 1

o grafico de uma função quadratica (ax²+bx+c=0)  é uma parabola
se o coeficiente (a) que acompanha sempre o x² for positivo a concavidade da parabola é para cima ( U )

se o coeficiente A for negativo a concavidade é para baixo ( ∩ )

x² - 13x + 42=0

a= 1  (porque acompanha o x²)
b= -13 (porque acompanha o x)
c= 42

a = 1
então a parabola é desse formato ( U )

calculando o delta vc vai saber quantas vezes ela corta o eixo x
se Δ  for maior que 0 ela cortara o eixo x duas vezes
se Δ  for igual a 0 ela tocara no eixo x somente uma vez
se Δ  for menor que 0 ela nao toca o eixo x

Δ= b² -4 * a * c
Δ = (-13)² -4*1*42
Δ = 169 - 168
Δ = 1

agora achando as raízes 
a raiz é quando ela corta o eixo x ..e neste momento o y=0

$\frac{-b\pm \sqrt{1} }{2*a} = \frac{-(-13)\pm \sqrt{1} }{2*1} =\frac{+13\pm \sqrt{1} }{2}\\\\x'= \frac{13+1}{2} =7\\\\x''= \frac{13-1}{2} =6$

quando x = 6 y = 0
e quando  x= 7 y =0

agora para montar o grafico vc pode criar uma tabela
calculando os vertice para saber o ponto minimo da funçao
vai ser  o valor onde a ponta da parabola está
$vertice(x) = -\frac{b}{2*a} = -\frac{(-13)}{2*1}= \frac{13}{2}$
o vertice da parabola ..seu ponto mínimo vai ser quando x = (13/2)
$vertice(y)= \frac{-delta}{4*a} = \frac{-1}{4*1}= \frac{-1}{4}$

x=13/2  y=-1/4 (ponto minimo da funçao)
x=5  y= ?
x = 6  y=0
x = 7  y =0
x= 8 = y= ?

agora voce tem que descobrir quanto vale a função quando x = 5 e quando x =8 
quando x for - 5 e e quando x for -8
para saber isso é só substituir x por 5 e calcular
depois substituir x por 8 e calcular

 x² - 13x + 42= y

quando x for 5
 5² - 13*5 + 42
25  -65 + 42 = 2

então quando x for 5  y=2


agora substituindo x por 8

8² -13*8 +42 = 
64 -104 + 42 = 2

quando x = 8 y = 2

veja que ela é bem simetrica 
o valor de quando x = 5 é igual o valor de quando x =8
e quando x for = 4 vai ser igual o valor de quando x = 9

agora temos a tabela 
escolha resultados negativos tambem 

x=13/2  y=-1/4 vertice  V ((13/2) / (-1;4)     13/2 = 6,5
x=5     y= 2       ponto A (5,2)
x = 6   y=0      ponto B (6,0)
x = 7   y =0     ponto C (7,0)
x= 8    y= 2     ponto D (8,2)

agora é só voce marcar os pontos no plano cartesiano e ligar eles

o grafico vai ficar com um formato de U