Question

Como encontro o Ponto critico de e^-x^2?

Answer 1

Resposta:

x = 0

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=e^{-x^{2}}$

Calculando a derivada, temos

$-2xe^{-x^{2}}=-2e^{-x^{2}}x$

Iguale a derivada a zero, e então resolva para x

$-2e^{-x^{2}}x=0$  →  $e^{-x^{2}}x=\frac{0}{-2}$  →  $e^{-x^{2}}x=0$

Se toda expressão é igual a 0, então qualquer termo no lado esquerdo é igual a 0.

Iguale o 1º termo a 0.

$e^{-x^{2}}=0$

Tire o logaritmo natural de ambos os lados da equação para remover a variável do expoente.

$ln$ $(e^{-x^{2}})=$ $ln$ $(0)$

$-x^{2}$ $ln$ $(e)=$ $ln$ $(0)$

O logaritmo natural de e é 1.

$-x^{2}.1=$ $ln$ $(0)$  

$-x^{2}=$ $ln$ $(0)$

O logaritmo natural de 0 é indefinido, daí, não há solução.

Iguale o 2º termo a zero.

x = 0

Daí, o ponto crítico é  x = 0