Question

Como encontro do domínio dessa função secante?

f(x) = 2 - 3.sec(x/3)

Answer 1

Olá!

     Por definição, a função secante é o "inverso" da função cosseno, ou seja, 

       $sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)}$

    Logo, para o domínio desta função, não podemos ter o denominador de $\dfrac{1}{cos(\frac{x}{3})}$ valendo zero, pois não existe divisão por zero.

    Mas, o denominador em questão é a função cosseno. E esta função se anula em $\dfrac{\pi}{2}$ e em suas voltas múltiplas, ou seja, $\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$, sendo $k$ um valor inteiro.


    Daí, temos que ter $\dfrac{x}{3}$ ≠ $\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$ ⇒
    ⇒ $x$ ≠ $\dfrac{3\pi}{2}+6k\pi$ (Multiplicou por 3 em ambos os lados)

    Portanto, o domínio desta função é:

    {$x$ ∈ R; $x$ ≠ $\frac{3\pi}{2}+6k\pi$}


Bons estudos!