Question

Como encontro as raízes do polinômio do 3º grau X³+4X²+4X-36 = 0???

Obs: São 40pts e não 5pts! Gostaria de uma resolução bem explicada e bem organizada.

Espero ansioso :)

Answer 1

A equação de terceiro grau se apresenta sob a forma:

ax³ + bx² + cx + d = 0, onde a, b, c e d ∈ R e a ≠ 0.

Quando d = 0, a resolução é trivial, ou seja, coloca-se x em evidência. As raízes serão 0 e as raízes da equação de segundo grau resultante.

Quando d ≠ 0, podemos usar uma técnica que talvez não funcione em 100% dos casos. Não sei se funcionaria mas acho que não.

Fatoramos o coeficiente a e o coeficiente d.

Em seguida, montamos um conjunto onde os elementos são frações formadas pelos fatores de a como numeradores e os fatores de d como denominadores.

a = 1 => 1 = 1

d = 36 => 36 = 2 x 2 x 3 x 3

Agora, montamos nosso conjunto de soluções:

S = {1/2, 1/3, -1/2, -1/3}

Vamos testar cada uma das soluções na equação:

X³ + 4X² + 4X - 36 = 0

(1/2)³ + 4.(1/2)² + 4.(1/2) - 36 = 0

1/8 + 4/4 + 4/2 - 36 = 0

1/8 + 1 + 2 - 36 = 0

1/8 - 33 = 0 (falso)

(1/3)³ + 4.(1/3)² + 4.(1/3) - 36 = 0

1/27 + 4/9 + 4/3 - 36 = 0 (também falso)

Como eu disse, não funciona para todos os casos.

Agora vamos para o método que eu chamaria impropriamente de fórmula de Baskara para as equações de terceiro grau. Este método é geral para todas as equações de terceiro grau sem exceções.

Vou tomar um cafezinho e logo volto para explicar. Enquanto isso, vão lendo o que já postei.

ESTOU QUASE TERMINANDO. AQUI VAI A MAIOR PARTE DO MÉTODO:

Seja a equação de terceiro grau dada como exemplo:
X³ + 4X² + 4X - 36 = 0
Identifiquemos seus coeficientes:
a = 1
b = 4
c = 4
d = -36
Calculemos o Δ₀:
Δ₀ = b² - 3ac
Δ₀ = 4² - 3.1.4 = 16 - 12 = 4
Calculemos o Δ₁:
Δ₁ = 2b³ - 9abc + 27a²d
Δ₁ = 2.4³ - 9.1.4.4 + 27.1².(-36) = 128 - 144 - 972 = -988
Calculemos o Δ:
Δ = (Δ₁² - 4Δ₀³)/(-27a²)
Δ = ((-988)² - 4.4³)/(-27.1²) = (976144 - 256)/(-27) = -975888/27 = -36144
Calculemos C:
C = ∛{√[(Δ₁² - 4Δ₀³) + Δ₁]/ 2}
C = ∛{√[((-988)² - 4.4³) - 988]/2} = ∛{√[(976144 - 256) - 988]/2} = ∛{√[975888 - 988]/2} = ∛{√[974900]/2} = ∛{√[974900]/2} = ∛{987,37/2} = ∛{493,685} = 7,90

Answer 2

Resposta:

7,90

Explicação passo a passo:

explicação acima