Question

Como encontrar raízes de equações de 2º grau aplicando o método de "complemento do quadrado"

Answer 1

Vou te explicar isso por meio do exemplo:

$\boxed{ x^{2} +4x-21=0}$

Quando olho para esta parte da equação: 
$\boxed{ x^{2} +4x}$
logo me vem à cabeça um "Trinômio Quadrado Perfeito"

Porém faltaria para completar o trinômio o valor 4:

Então vamos separar 4 de -21 e a expressão ficará assim:

$\boxed{x^2+4x+4-25=0}$

(Lembre-se que tiramos 4 de um número negativo)

Então podemos fatorar o Trinômio Quadrado Perfeito usando as regras de fatoração:

$\boxed{x^2+4x+4=(x+2)^2}$

Substituindo na equação teremos:

$\boxed{(x+2)^2-25=0}$
Passando o -25 para a direita:
$\boxed{(x+2)^2=25}$

Agora veja, se uma expressão elevada ao quadrado vale 25, então o módulo da expressão vale 5:

$\boxed{|x+2|=5}$

Dai temos que x = 3 ou x = -7