Question

Como encontrar os pares ordenados?

Answer 1

Pares ordenados

Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.

   Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:

                     

 

    Assim:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

 

   Observações

De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos: . Exemplos



    2.   Dois pares ordenados (x,  y) e (r, s) são iguais somente se    x = r   e    y = s.

 

 

Representação gráfica de um Par Ordenado

    Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.

    Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.

 

        Coordenadas Cartesianas

    Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:

 

 A (3, 5) ==>  3 e 5 são as coordenadas do ponto A.

    Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, eordenada, o 2º número desse par. Assim:

 



      

        Plano Cartesiano

 

        Representamos um par ordenado em um plano cartesiano.

        Esse plano é formado por duas retas, x e y,perpendiculares entre si.

       A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x).

       A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y).

       O ponto comum dessas duas retas é denominado

   origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).



  

        Localização de um Ponto

 

            Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:

O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.

O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.

No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:

Localize o ponto (4, 3).



    Produto Cartesiano

Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}  e  B = {3, 4}.

Com auxílio do diagrama de flechas ao lado formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B.



    Assim , obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

    Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, e é indicado por:

               

    Logo:

            Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, denominamos produtos cartesiano A x B o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde