Como encontrar o conjunto-imagem de uma funçao? por exemplo dessa f(X)=1 - 3^-x
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Vamos lá.
Veja, Kaio, que esta questão já foi respondida em uma outra mensagem passada.
Você quer saber como se encontra o conjunto-imagem da função abaixo:
f(x) = 1 - 3⁻˟
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o domínio da função são os Reais, pois o domínio é dado pelos valores que "x" poderá assumir. Como a função não tem nenhuma restrição a que "x" assuma qualquer valor real, então o domínio da função são todos os Reais.
ii) Agora vamos ver qual é o conjunto-imagem. Veja que o conjunto-imagem de qualquer expressão são os valores que f(x) poderá assumir em função dos valores assumidos por "x".
No caso da nossa função, que é: f(x) = 1 - 3⁻˟ , note que se "x" assumir um valor negativo bem pequeno, como "-10", por exemplo, iremos ter o seguinte valor para f(x):
f(-10) = 1 - 3⁻⁽⁻¹⁰⁾
f(-10) = 1 - 3¹⁰ ------- como 3¹⁰ = 59.049, teremos:
f(-10) = 1 - 59.049
f(-10) = - 59.048 <---- Este seria o valor de f(x) para x = - 10.
Veja que quanto menor o "x", menor também será o valor de f(x). Então já poderemos dizer que o conjunto-imagem irá até "-infinito" à proporção que "x" vá assumindo valores cada vez menores.
Por outro lado, à proporção que "x" for aumentando de valor, passando de "-10", como vimos aí em cima, para valores maiores (para, por exemplo: "-3", para "0" e para "10"), iremos ter isto, veja:
f(-3) = 1 - 3⁻⁽⁻³⁾
f(-3) = 1 - 3³ ----------- como 3³ = 27, teremos:
f(-3) = 1 - 27
f(-3) = - 26 <----- Este é o valor de f(x) para x = - 3
f(0) = 1 - 3⁻⁰ ------- como 3⁻⁰ = 1/3⁰ e como 3⁰ = 1, então iremos ter:
f(0) = 1 - 1/1 ------- como 1/1 = 1, teremos:
f(0) = 1 - 1
f(0) = 0 <----- Este é o valor de f(x) para x = 0.
f(10) = 1 - 3⁻¹⁰ ----- veja que 3⁻¹⁰ = 1/3¹⁰ = 1/59.049 . Assim:
f(10) = 1 - 1/59.049 -------- mmc = 59.049. Assim;
f(10) = (59.049*1 - 1*1)/59.049
f(10) = (59.049 - 1)/59.049
f(10) = 59.048/59.049 <----- Este é o valor de f(x) para x = 10.
Agora note: a divisão acima dará um número bem pertinho de "1", mas sem nunca atingir esse valor. Ou seja, à proporção que "x" vai crescendo de valor f(x) irá se aproximando de "1", mas sem nunca atingir esse valor, pois sempre iremos ter um numerador menor em uma unidade que o denominador.
Dessa forma, poderemos dizer que o conjunto-imagem da função dada ficará no intervalo ]-∞; 1[ <----- Esta é a resposta. Este é o conjunto-imagem da função dada.
Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-imagem da seguinte forma, o que é a mesma coisa;
Im = {f(x) ∈ R | f(x) < 1} ------ tradução: o conjunto-imagem da função dada é o conjunto dos f(x) pertencentes aos Reais, tal que f(x) é menor do que "1". Note que sendo f(x) menor do que "1" ele poderá ir até o "- ∞" .
Daí o intervalo do conjunto-imagem ser este, como vimos antes: ]-∞; 1[ .
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Kaio, que esta questão já foi respondida em uma outra mensagem passada.
Você quer saber como se encontra o conjunto-imagem da função abaixo:
f(x) = 1 - 3⁻˟
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o domínio da função são os Reais, pois o domínio é dado pelos valores que "x" poderá assumir. Como a função não tem nenhuma restrição a que "x" assuma qualquer valor real, então o domínio da função são todos os Reais.
ii) Agora vamos ver qual é o conjunto-imagem. Veja que o conjunto-imagem de qualquer expressão são os valores que f(x) poderá assumir em função dos valores assumidos por "x".
No caso da nossa função, que é: f(x) = 1 - 3⁻˟ , note que se "x" assumir um valor negativo bem pequeno, como "-10", por exemplo, iremos ter o seguinte valor para f(x):
f(-10) = 1 - 3⁻⁽⁻¹⁰⁾
f(-10) = 1 - 3¹⁰ ------- como 3¹⁰ = 59.049, teremos:
f(-10) = 1 - 59.049
f(-10) = - 59.048 <---- Este seria o valor de f(x) para x = - 10.
Veja que quanto menor o "x", menor também será o valor de f(x). Então já poderemos dizer que o conjunto-imagem irá até "-infinito" à proporção que "x" vá assumindo valores cada vez menores.
Por outro lado, à proporção que "x" for aumentando de valor, passando de "-10", como vimos aí em cima, para valores maiores (para, por exemplo: "-3", para "0" e para "10"), iremos ter isto, veja:
f(-3) = 1 - 3⁻⁽⁻³⁾
f(-3) = 1 - 3³ ----------- como 3³ = 27, teremos:
f(-3) = 1 - 27
f(-3) = - 26 <----- Este é o valor de f(x) para x = - 3
f(0) = 1 - 3⁻⁰ ------- como 3⁻⁰ = 1/3⁰ e como 3⁰ = 1, então iremos ter:
f(0) = 1 - 1/1 ------- como 1/1 = 1, teremos:
f(0) = 1 - 1
f(0) = 0 <----- Este é o valor de f(x) para x = 0.
f(10) = 1 - 3⁻¹⁰ ----- veja que 3⁻¹⁰ = 1/3¹⁰ = 1/59.049 . Assim:
f(10) = 1 - 1/59.049 -------- mmc = 59.049. Assim;
f(10) = (59.049*1 - 1*1)/59.049
f(10) = (59.049 - 1)/59.049
f(10) = 59.048/59.049 <----- Este é o valor de f(x) para x = 10.
Agora note: a divisão acima dará um número bem pertinho de "1", mas sem nunca atingir esse valor. Ou seja, à proporção que "x" vai crescendo de valor f(x) irá se aproximando de "1", mas sem nunca atingir esse valor, pois sempre iremos ter um numerador menor em uma unidade que o denominador.
Dessa forma, poderemos dizer que o conjunto-imagem da função dada ficará no intervalo ]-∞; 1[ <----- Esta é a resposta. Este é o conjunto-imagem da função dada.
Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-imagem da seguinte forma, o que é a mesma coisa;
Im = {f(x) ∈ R | f(x) < 1} ------ tradução: o conjunto-imagem da função dada é o conjunto dos f(x) pertencentes aos Reais, tal que f(x) é menor do que "1". Note que sendo f(x) menor do que "1" ele poderá ir até o "- ∞" .
Daí o intervalo do conjunto-imagem ser este, como vimos antes: ]-∞; 1[ .
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
kaioneacer:
Brigadãoooo
Disponha sempre.
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