Como encontrar o conjunto das partes da união? Considerando um conjunto A com p elementos, e um conjunto B com q elementos, qual será a quantidade de subconjuntos não vazios de A U B?
a)
b)
c) Nenhuma das anteriores. Nesse caso, demonstre qual a forma correta.
Soluções para a tarefa
- Nenhuma das alternativas está correta.
- Já que a questão não menciona o número de elementos da intercessão entre A e B, vou separar em dois casos:
- Considerando , ou seja, eles não tem nenhum elemento em comum:
- Todos os elementos da união tem duas possibilidades, ser ou não ser um elemento do subconjunto. Pelo P.F.C(Princípio Fundamental da Contagem):
- A questão pede para retirar aqueles vazios, ou seja, todos os elementos escolhem a opção de não ser(1 possibilidade apenas).
- P.F.C:
- Retirando todos os conjuntos vazios:
- Segundo caso:
- Considerando , ou seja, eles têm elementos em comum:
- Esse caso é mais complicado , já que o número de elementos da união não é a soma do número de elementos dos dois conjuntos, temos que corrigir subtraindo pelo número de elementos da intercessão entre os dois conjuntos:
- Seguindo o mesmo raciocínio utilizado anteriormente:
- Essa seria a fórmula geral.
- Veja mais:
https://brainly.com.br/tarefa/20275616
Resposta:
Nenhuma das alternativas está correta.
Já que a questão não menciona o número de elementos da intercessão entre A e B, vou separar em dois casos:
Considerando \#A \cap B=0#A∩B=0 , ou seja, eles não tem nenhum elemento em comum:
Todos os elementos da união tem duas possibilidades, ser ou não ser um elemento do subconjunto. Pelo P.F.C(Princípio Fundamental da Contagem):
\begin{gathered}\#A\cup B = \begin{matrix} p+q \\ \overbrace{ 2\cdot2\cdots\cdot2 } \end{matrix} \\\\\\\#A\cup B = 2^{p+q}\end{gathered}
#A∪B=
p+q
2⋅2⋯⋅2
#A∪B=2
p+q
A questão pede para retirar aqueles vazios, ou seja, todos os elementos escolhem a opção de não ser(1 possibilidade apenas).
P.F.C:
\begin{gathered}N_{vazios} = \begin{matrix} p+q \\ \overbrace{ 1\cdot1\cdots\cdot1 } \end{matrix} \\\\\\\#N_{vazios} = 1^{p+q}=1\end{gathered}
N
vazios
=
p+q
1⋅1⋯⋅1
#N
vazios
=1
p+q
=1
Retirando todos os conjuntos vazios:
nA\cup B = 2^{n+p}-1nA∪B=2
n+p
−1
Segundo caso:
Considerando \#A \cap B \neq0#A∩B
=0 , ou seja, eles têm elementos em comum:
Esse caso é mais complicado , já que o número de elementos da união não é a soma do número de elementos dos dois conjuntos, temos que corrigir subtraindo pelo número de elementos da intercessão entre os dois conjuntos:
\begin{gathered}\#A\cup B \neq \#A +\# B\\\\\#A\cup B = \#A + \#B - \#(A\cap B)\\\\\#A\cup B = p+q - \#(A\cap B)\end{gathered}
#A∪B
=#A+#B
#A∪B=#A+#B−#(A∩B)
#A∪B=p+q−#(A∩B)
Seguindo o mesmo raciocínio utilizado anteriormente:
nA\cup B = 2^{p+q-\#(A\cap B)}-1nA∪B=2
p+q−#(A∩B)
−1
Essa seria a fórmula geral.
Veja mais:
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Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado