Question

Como encontrar as medidas dos lados de um retângulo, tendo a diagonal e o perímetro: Perímetro - 42m e diagonal - 15m

Answer 1

Veja:
c=comprimento do retângulo
h=altura do retângulo
d=diagonal do retângulo

a diagonal forma com o comprimento e a altura um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras:
$[tex]d^2=c^2+h^2 \\ c^2=d^2-h^2 \\ c=\sqrt{15^2-h^2}$[/tex]

O perímetro é a soma dos lados:
c+c+h+h=42
2c+2h=42         (÷2)
c+h=21

Substituindo o valor de c encontrado antes:
$\sqrt{15^2-h^2}+h=21 \\ \sqrt{15^2-h^2}=21-h \\ 15^2-h^2=(21-h)^2 \\ 15^2-h^2=21^2-42h+h^2 \\ 2h^2-42h+21^2-15^2=0 \\ 2h^2-42h+(21+15)(21-15)=0 \\ 2h^2-42h+36\cdot6=0 \\ 2h^2-42h+216=0~~~~~~~~(\div2) \\ h^2-21h+108$

Eu suponho que você saiba resolver uma equação quadrática, então não vou entrar em detalhes, se precisar, peça nos coments. Por Bhaskara,
$h'=12$ e $h''=9$

Para a galinha (h'):
c'+h'=21
c'=21-12=9

Para h'':
c''+h''=21
c''=21-9=12