Question

Como encontrar a raiz quadrada exata e aproximada de um número racional?

Answer 1

Fatore. Ou seja, vá dividindo em números primos o número que você quer achar a raiz.

√(36)

36 |2
18 |2
9 |3
3 |3
1

Coloque esses primos na raiz, como multiplicação (2.2.3.3=36)

√(2.2.3.3)
Junte eles em em forma de potência:

√(2².3²)

Raiz quadrada de um número ao quadrado é o próprio número, portanto, poderia cortar expoentes e raiz:

2.3
6

Então a raiz quadrada de 36, é 7. No caso de números sem raiz quadrada, como o 18:

18 |2
9 |3
3 |3
1

√(2.3²)
3.√(2)

No caso, teria que achar a raiz quadrada de dois, aproximada.

Aí dá para fazer o seguinte:

√(n)=(n+x)÷2.√(x)

n é o número que se quer tirar a raiz, no caso, o 2
x é o número mais próximo que tem raiz exata

√(2)=(2+1)/2.√(1)
√(2)=3/2
√(2)≈1,5

3.√(2)
3.1,5
4,5

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Tem também os decimais. No caso deles, será necessário transformar em fração (nunca apliquei a fórmula anterior em decimal, mas funcionou no seguinte exemplo...)

√(2,8)

Como 2,8=2,8/1:

√(2,8/1)
√(28/10)
√(280/100)
(√(280))/10

√(280)=(280+289)/2.√(289)
√(280)=569/2.17
√(280)=569/34
√(280)≈16,73

(√(280))/10
16,73/10
1,673

Então, a raiz quadrada de 2,8 é aproximadamente igual a 1,673