como encontrar a fração geratriz? preciso muito saber gente por favor!
Soluções para a tarefa
Ex: 3/9; 4/9
Se no caso o numerador for maior que 9, deve-se adicionar mais um 9 no denominador.
Ex: 11//99; 12/99
Qualquer número racional a/b (a e b inteiros e b ≠ 0) é possível de se escrever sob a forma de um número inteiro, um número decimal finito, uma dízima periódica simples ou uma dízima periódica composta.
O que vai nos interessar são as dízimas periódicas simples e compostas.
Comecemos pela dízima periódica simples.
0,555...
Para determinarmos a fração geratriz dessa dízima periódica, devemos identificar-lhe o período que nada mais é do que o algarismo ou grupo de algarismos que se repete(m) infinitamente.
No exemplo dado, o período é o algarismo 5.
DEFINIÇÃO: a fração geratriz de uma dízima periódica simples será uma fração cujo numerador é o período da dízima periódica e o denominador será um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Como o período 5 só tem um algarismo, então a fração geratriz da dízima periódica será: 5/9.
Outro exemplo: 1,128128128...
Observe que agora termos uma parte inteira e uma parte decimal na dízima periódica cujo período é 128.
Nesse caso, utilizamos as frações mistas.
1 128/999 = (1 . 999 + 128) / 999 = 1127/999
Vamos agora para as dízimas periódicas compostas.
Exemplo: 0,25333...
Observe que essa dízima periódica tem uma parte não-periódica no início de sua parte decimal e uma parte periódica em seguida que se repete infinitamente.
Damos o nome de não-período à essa parte não-periódica e período, como já visto, à parte periódica.
O não-período dessa dízima periódica é 25 e o período é 3.
A fração geratriz de uma dízima composta será a fração cujo numerador é formado pelo número contendo os algarismos do não-período juntamente com os algarismos do período, subtraído do não-período, e o denominador será formado por um número contendo tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos do não-período.
Logo: 0,25333 = (253 - 25)/900