Question

Como efetuar essa divisão : 3x - 6/x - 2?

No caso ela é uma função definada por f(x) = 3x - 6/x -2,
Ja achei onde no gráfico ela corta o eixo y, que seria:

y = 3x - 6/x - 2
y = 3.0 - 6/0 - 2
y = - 6/ - 2
y = 3

Agora para achar onde corta o eixo x não estou conseguindo, seria assim ou está errado?
y = 3x - 6/x - 2
0 = 3x - 6/x- 2
Fiz separadamente, equação de 1º grau no numerador e denominador:
3x - 6
3x = 6
x = 6/3
x = 2

e

x - 2
x = 2

O x vale 2 cortando o eixo x ainda que não seja válido 2 para o D(f).
É assim essa divisão ou não? Se não alguem pode me explicar como faz, se tenho que fatorar?

Answer 1

f(x)=(3x-6)/(x-2) é correto que o x deve ser diferente de 2
                       colocando 3 em evidencia, temos:
f(x)=3(x-2)/(x-2),               (x-2)/(x-2)=1,logo
f(x)=3*1=3
isso é uma reta onde y é sempre 3, a não ser quando x=2, que não existe imagem.
Assim o dominio é {x ∈ R | x≠2}
Imagem {y = 3 | ν x≠2}