Question

como efetuar as adições 9\/5+5 e subtrações 3⁵√2-8⁵√2​

Answer 1

Explicação:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES

Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando

Exemplos de radicais semelhantes

a) 7√5 e -2√5

b) 5³√2 e 4³√2

Exemplos de radicais não semelhantes

a) 5√6 e 2√3

b) 4³√7 e 5√7

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1º CASO : Os radicais não são semelhantes

Devemos proceder do seguinte modo:

a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)

b) Somar ou subtrair os resultados

Exemplos

1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7

2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2

3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14

Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √9 + √4 = 5

b) √25 - √16 = 1

c) √49 + √16 = 11

d) √100 - √36 = 4

e) √4 - √1 = 1

f) √25 - ³√8 = 3

g) ³√27 + ⁴√16 = 5

h) ³√125 - ³√8 = 3

i) √25 - √4 + √16 = 7

j) √49 + √25 - ³√64 = 8

2º CASO: Os radicais são semelhantes.

Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.

Exemplos:

a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2

b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5

c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7

EXERCÍCIOS

1) Efetue as adições e subtrações:

a) 2√7 + 3√7 = 5√7

b) 5√11 - 2√11 = 3√11

c) 8√3 - 10√3 = -2√3

d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 3⁴√5

e) 4³√5 - 6³√5 = -2³√5

f) √7 + √7 = 2√7

g) √10 + √10 = 2√10

h) 9√5 + √5 = 10√5

i) 3.⁵√2 – 8.³√2 = -5.³√2

j) 8.³√7 – 13.³√7 = -5.³√7

k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 6√2

l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = -3√3

m) 9√5 - √5 + 2√5 = 10√5

n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 2√7

o) 8. ³√6 - ³√6 – 9. ³√6 = -2. ³√6

p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4. ⁴√8 = -2. ⁴√8

3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.

Exemplos

a)5√3 + √12

..5√3 + √2².3

..5√3 + 2√3

..7√3

b)√8 + 10√2 - √50

..√2².√2 +10√2 - √5². √2

..2√2 + 10√2 - 5√2

..7√2

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √2 + √32= 5√2

b) √27 + √3 = 4√3

c) 3√5 + √20 = 5√5

d) 2√2 + √8 = 4√2

e) √27 + 5√3

f) 2√7 + √28 = 4√7

g) √50 - √98 = -2√2

h) √12 - 6√3 = -4√3

i) √20 - √45 = -√5

2) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √28 - 10√7 = -8√7

b) 9√2 + 3√50 = 24√2

c) 6√3 + √75 = 11√3

d) 2√50 + 6√2 = 16√2

e) √98 + 5√18 = 22√2

f) 3√98 - 2√50 = 11√2

g) 3√8 - 7√50 = -29√2

h) 2√32 - 5√18 = -7√2

3) Simplifique os radicais e efetue as operações:

a) √75 - 2√12 + √27 = 4√3

b) √12 - 9√3 + √75 = -2√3

c) √98 - √18 - 5√32 = -16√2

d) 5√180 + √245 - 17√5 = 20√5

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice

Efetuamos a operação entre os radicandos

Exemplos:

a) √5 . √7 = √35

b) 4√2 . 5√3 = 20√6

c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5

d) 15√6 : 3√2 = 5√3

2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice

Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice

Exemplos

a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500

b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações e divisões:

a) √2 . √7 = √14

b) ³√5 . ³√10 = ³√50

c) ⁴√6 . ⁴√2 = ⁴√12

d) √15 . √2 = √30

e) ³√7 . ³√4 = ³√28

f) √15 : √3 = √5

g) ³√20 : ³√2 = ³√10

h) ⁴√15 : ⁴√5 = ⁴√3

i) √40 : √8 = √5

j) ³√30 : ³√10 = ³√3

2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:

a) √2 . √18 = 6

b) √32 . √2 = 8

c) ⁵√8 . ⁵√4 = 2

d) ³√49 . ³√7 = 7

e) ³√4 . ³√2 = 2

f) √3 . √12 = 6

g) √3 . √75 = 15

h) √2 . √3 . √6 = 6

3) Efetue as multiplicações e divisões:

a) 2√3 . 5√7 = 10√21

b) 3√7 . 2√5 = 6√35

c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = 6. ³√15

d) 5.√3 . √7 = 5√21

e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = 6. ⁴√5

f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = 3. ³√2

g) 10.√8 : 2√2 = 5√4